约倍数积法

　　任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。 证明：设 M 、 N( 都是自然数 ) 的最大公约数为 P ，最小公倍数为 Q 、且 M 、 N 不公有的因数各为 a 、 b 。 那么 M × N ＝ P × a × P × b 。 而 Q ＝ P × a × b ， 所以 M × N ＝ P × Q 。 例 1 甲乙两数的最大公约数是 7 ，最小公倍数是 105 。甲数是 21 ，乙数是多少？ 例 2 已知两个互质数的最小公倍数是 155 ，求这两个数。 这两个互质数的积为 1 × 155 ＝ 155 ，还可分解为 5 × 31 。 所求是 1 和 155 ， 5 和 31 。 例 3 两数的最大公约数是 4 ，最小公倍数是 40 ，大数是数的 2.5 倍，求各数。 由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的 2.5 倍。 小数的平方为 4 × 40 ÷ 2.5 ＝ 64 。 小数是 8 。 大数是 8 × 2.5 ＝ 20 。 算理： 4 × 40 ＝ 8 × 20 ＝ 8 × (8 × 2.5) ＝ 8 2 × 2.5