想奇偶数

　　例 1 思考题：在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于 例如 1 ＋ 23 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 － 9 ＝ 100123 ＋ 45 － 67 ＋ 8 － 9 ＝ 100 你还能想出不同的添法吗？ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 45 。若去掉 7 和 8 间的“＋”，式左为 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ，比原式和增大了 78 － (7 ＋ 8) ＝ 63 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 45 ＋ 63 ＝ 108 。 为使其和等于 100 ，式左必须减去 8 。加 4 改为减 4 ，即可 1 ＋ 2 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 。 “减去 4 ”可变为“减 1 、减 3 ”，即－ 1 ＋ 2 － 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 二年级小学生没学过负“－ 1 ”，不能介绍。如果式左变为 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 。 ［ 12 － (1 ＋ 2) ］＋［ 89 － (8 ＋ 9) ］＝ 81 。即 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 45 ＋ 81 ＝ 100 ＋ 26 。 要将“＋”变为“－”的数和为 13 ，在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 ＋ 7 ， 3 ＋ 4 ＋ 6 ，因而有 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 － 6 － 7 ＋ 89 ＝ 100 ， 12 － 3 － 4 ＋ 5 － 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 100 ， 同理得 12 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 67 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 23 － 4 ＋ 56 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 2 ＋ 34 － 5 ＋ 67 － 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 123 － 4 － 5 － 6 － 7 ＋ 8 － 9 ＝ 100 ， 123 ＋ 4 － 5 ＋ 67 － 89 ＝ 100 ， 123 － 45 － 67 ＋ 89 ＝ 100 。 为了减少计算。应注意： (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中间添上加、减 ( 不再去掉某两数间的加号 ) ，结果为 100 呢？ 1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇数， 4 、 6 的和或差是偶数，奇数±偶数＝奇数，结果不会是 100 。 (2) 有一个是四位数，结果也不可能为 100 。因为 1234 减去余下数字组成 ( 按顺序 ) 的最大数 789 ，再减去余下的 56 ，差大于 100 。 例 2 求 59 ～ 199 的奇数和。 由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋？？＋ (2n － 1) ＝ n2 奇数比它对应的序数 2 倍少 1 。用 n 表示任意一个自然数，它对应的奇数为 2n － 1 。 例如， 32 对应奇数 2 × 32 － 1 ＝ 63 。奇数 199 ，从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n － 1 ＝ 199 ， n ＝ 100) 的位置上。 知 1 ～ 199 的奇数和是 1002 ＝ 10000 。此和包括 59 ， 2n － 1 ＝ 57 、 n ＝ 29 、 1 ～ 57 的奇数和为 292 ＝ 841 。 所求为 10000 － 841 ＝ 9159 。 或者 59 ＝ 30 × 2 － 1 ， 302 ＝ 900 ， 10000 － 900 ＋ 59 ＝ 9159 。 例 1 思考题：在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于例如 1 ＋ 23 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 － 9 ＝ 100123 ＋ 45 － 67 ＋ 8 － 9 ＝ 100 你还能想出不同的添法吗？ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 45 。若去掉 7 和 8 间的“＋”，式左为 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ，比原式和增大了 78 － (7 ＋ 8) ＝ 63 ，即 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 45 ＋ 63 ＝ 108 。 为使其和等于 100 ，式左必须减去 8 。加 4 改为减 4 ，即可 1 ＋ 2 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 。 “减去 4 ”可变为“减 1 、减 3 ”，即－ 1 ＋ 2 － 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 78 ＋ 9 ＝ 100 二年级小学生没学过负数“－ 1 ”，不能介绍。如果式左变为 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 。 ［ 12 － (1 ＋ 2) ］＋［ 89 － (8 ＋ 9) ］＝ 81 。即 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 45 ＋ 81 ＝ 100 ＋ 26 。 要将“＋”变为“－”的数和为 13 ，在 3 、 4 、 5 、 6 、 7 中有 6 ＋ 7 ， 3 ＋ 4 ＋ 6 ，因而有 12 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 － 6 － 7 ＋ 89 ＝ 100 ，

　　12 － 3 － 4 ＋ 5 － 6 ＋ 7 ＋ 89 ＝ 100 ， 同理得 12 ＋ 3 － 4 ＋ 5 ＋ 67 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 23 － 4 ＋ 56 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 1 ＋ 2 ＋ 34 － 5 ＋ 67 － 8 ＋ 9 ＝ 100 ， 123 － 4 － 5 － 6 － 7 ＋ 8 － 9 ＝ 100 ， 123 ＋ 4 － 5 ＋ 67 － 89 ＝ 100 ， 123 － 45 － 67 ＋ 89 ＝ 100 。 为了减少计算。应注意： (1) 能否在 1 、 23 、 4 、 5 、 6 、 7 、 89 中间添上加、减 ( 不再去掉某两数间的加号 ) ，结果为 100 呢？ 1 、 23 、 5 、 7 、 89 的和或差是奇数， 4 、 6 的和或差是偶数，奇数±偶数＝奇数，结果不会是 100 。 (2) 有一个是四位数，结果也不可能为 100 。因为 1234 减去余下数字组成 ( 按顺序 ) 的最大数 789 ，再减去余下的 56 ，差大于 100 。 例 2 求 59 ～ 199 的奇数和。 由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋？？＋ (2n － 1) ＝ n 2 奇数比它对应的序数 2 倍少 1 。用 n 表示任意一个自然数，它对应的奇数为 2n － 1 。 例如， 32 对应奇数 2 × 32 － 1 ＝ 63 。奇数 199 ，从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n － 1 ＝ 199 ， n ＝ 100) 的位置上。 知 1 ～ 199 的奇数和是 100 2 ＝ 10000 。此和包括 59 ， 2n － 1 ＝ 57 、 n ＝ 29 、 1 ～ 57 的奇数和为 29 2 ＝ 841 。 所求为 10000 － 841 ＝ 9159 。 或者 59 ＝ 30 × 2 － 1 ， 30 2 ＝ 900 ， 10000 － 900 ＋ 59 ＝ 9159 。